函数对称性的精髓

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如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。

如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。

扩展资料：

函数自身的对称性的几个重要结论：

定理1.函数 y = f (x)的图像关于点A (a ，b)对称的充要条件是： f (x) + f (2a－x) = 2b

推论：函数 y = f (x)的图像关于原点O对称的充要条件是：f (x) + f (－x) = 0

定理2.函数 y = f (x)的图像关于直线x = a对称的充要条件是：f (a +x) = f (a－x) ，即f (x) = f (2a－x)

推论：函数 y = f (x)的图像关于y轴对称的充要条件是f (x) = f (－x)

定理3：定义在R上的函数y = f (x) 满足 f (x + a) = f (x + b)，则y = f (x)必是周期函数，且 T = k(a – b)。(k∈ Z且k≠ 0)。

定理4：函数y = f (x) 是R上的偶函数，且满足 f (x + a) = f (b - x )，则y = f (x)必是周期函数，且 T = k (a + b)。(k∈ Z且k≠ 0)。

定理5:函数y = f (x) 是R上的奇函数，且满足 f (x + a) = f (- x)，则y = f (x)必是周期函数，且 T = 2ka。(k∈ Z且k≠ 0)。

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