奇函数的导数一定是偶函数证明
2016-02-24 05:08:26
证明如下：假设f（x）是奇函数，就是f（-x）＝-f（x）。对等式两边同时求导，得到f（-x）’＝【-f（Ⅹ）】’，f’（-x）×（-x）’＝-f’（x），-f’（-x）＝-f（x），最后得到f’（-x）＝f’（x），得到f’（x）是偶函数。最后得到奇函数的导数是偶函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x），在定义域内任何一个都有f（-x）＝-f（x）。
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证明如下：假设f（x）是奇函数，就是f（-x）＝-f（x）。对等式两边同时求导，得到f（-x）’＝【-f（Ⅹ）】’，f’（-x）×（-x）’＝-f’（x），-f’（-x）＝-f（x），最后得到f’（-x）＝f’（x），得到f’（x）是偶函数。最后得到奇函数的导数是偶函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x），在定义域内任何一个都有f（-x）＝-f（x）。
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