向量加法分配律推导

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三维向量外积（即矢积、叉积）可以用几何方法证明也可以借用外积的反对称性、内积的分配律和混合积性质，以代数方法证明。

下面把向量外积定义为：

a × b = |a|·|b|·Sin<a， b>.

分配律的几何证明方法很繁琐，大意是用作图的方法验证。有兴趣的话请自己参阅参考文献中的证明。

下面给出代数方法。我们假定已经知道了：

1）外积的反对称性：

a × b = - b × a.

这由外积的定义是显然的。

2）内积（即数积、点积）的分配律：

a·(b + c) = a·b + a·c

(a + b)·c = a·c + b·c.

这由内积的定义a·b = |a|·|b|·Cos<a， b>，用投影的方法不难得到证明。

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