一个矩阵乘以一个满秩矩阵的秩

m×n阶矩阵A的秩是p，当且仅当存在m×p阶满秩矩阵X和n×p阶满秩矩阵Y使得A=XY′。证明(→)如果A的秩是p，设a1，a2，…，an是A的列向量，则在A的列向量中一定可以找到由p个向量ai1，ai2，…，aip组成它的最大线性无关组，这个向量组和A的列向量全体构成的向量组等价，即可以互相线性表出。

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