为什么无穷小的无穷大是无穷大

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当n趋于无穷大时

n个1/n的加和是1

n个1/√n的加和是无穷大

n个1/n²的加和是无穷小

所以，你说呢

本质上是两个无穷大量之“比值”，叫做“比阶”。比阶比的不是“大小”而是趋近的“快慢”。比阶的结果有4种：无穷大、无穷小、常数、未知，都有可能，要看两个无穷大的表达式

日常生活里的无穷小，咱也不知道无穷个无穷小是不是无穷大，无穷小和无穷大是非常抽象的，我们总得把它具体了才能讨论，要不然就回到“道可道，非常道，你说无穷小有多道，那就有多道”的无意义讨论了

但是，在数学里的无穷小，不是一个确定的数，而是一个“过程”

举个例子，当 不断增长的时候， 本身就是个无穷大量，但是，同样的，当 不断增大的时候， 也是无穷大量，但是很容易想，跟 比起来， 要小得多，这就是“不同阶的无穷大”

同样的， 在 趋向于无穷大的时候，是无穷小量（趋近于0嘛），但是 在 趋近于无穷大的时候，趋近于0的速度要比 快很多吧

回到题主的问题，无穷多个无穷小是不是无穷大，这个在数学里其实是看情况而定的

比如有 个 ，这种情况下 ，也即答案是无穷大

比如有 个 ，这种情况下 ，也即答案是一个常数

比如有 个 ，这种情况下 ，也即答案是0

请务必注意，上面的式子里，无穷大符号 并不是一个确定的数，可以把它想成一种现象，一个过程，是“随便哪个数，总比你大”的过程

无穷运算结果不一定是啥，有可能收敛，有可能不收敛，就拿斜率来说，直线垂直的斜率乘积是-1。平行线的斜率0，那么垂直的线斜率∞，因此单从斜率来看，无穷大乘0会等于-1。当然这是一种情况。这个例子说明无穷运算结果不确定，具体情况会有具体的不同的结果。

为什么无穷小的无穷大是无穷大

无穷小其实就是0可以说是趋近于0，而无穷大可以是正的无穷大也可以是负的无穷大，所以无穷大加上无穷小也就是无穷大加0，肯定就是无穷大了。

无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量。

古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle，公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，因为一个有限量是无限可分的，但是无限是不能达到的。

扩展资料

12世纪，印度出现了一位伟大的数学家布哈斯克拉（Bhaskara），他的概念比较接近现代理论化的概念。

将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯（John Wallis）的论文《算术的无穷大》（1655年出版）一书中首次提出的。

莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。

无限符号的等式

在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1。

某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞，同理负无穷的符号是-∞。

为什么无穷小的无穷大是无穷大

无穷小其实就是0可以说是趋近于0，而无穷大可以是正的无穷大也可以是负的无穷大，所以无穷大加上无穷小也就是无穷大加0，肯定就是无穷大了。

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