空间向量三点共线公式
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(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。三点共线,数学中的一种术语,属几何类问题,指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C,利用向量证明:λAB=AC(其中λ为非零实数)。
方法一:取两点确立一条直线,计算该直线的解析式.代入第三点坐标看是否满足该解析式(直线与方程).
方法二:设三点为A、B、C.利用向量证明:λAB=AC(其中λ为非零实数).
方法三:利用点差法求出AB斜率和AC斜率,相等即三点共线.
方法四:用梅涅劳斯定理.
方法五:利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线”.可知:如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。
方法六:运用公(定)理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(垂直)”.其实就是同一法.
方法七:证明其夹角为180°.
方法八:设A B C ,证明△ABC面积为0.
方法九:帕普斯定理.
方法十:利用坐标证明。即证明x1y2=x2y1.
方法十一:位似图形性质.
方法十二:向量法,即向量PB=λ向量PA+μ向量PC,且λ+μ=1,则ABC三点共线
方法十三:张角定理
空间向量三点共线公式
三点共线定理:若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,则A、B、C三点共线。共线向量也就是平行向量,方向相同或相反的非零向量叫平行向量,表示为a∥b,任意一组平行向量都可移到同一直线上,所以称为共线向量。
1证明过程
AC=OC-OA=λOA+μOB-OA=μOB+(λ-1)OA=μ(OB-OA).
而AB=OB-OA,即AB=μAC,故A、B、C三点共线。
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