积分求面积必须为正吗
2021-09-01 16:27:09
严格来说,面积的积分,永远不会出现负,永远为正,所以没有正负之分。
面积是带有物理意义的,所以是非负的。定积分结果有正有负,但是用定积分求面积时,其结果必然非负。
只要是上方曲线的函数减去下方曲线的函数时,永远没有负号出现。无论什么样的应用题,只要概念清楚就不会出现负号。这个概念就是“增量”的概念,就是沿着坐标轴考虑问题,只要上方的函数减去下方 的函数,只要沿着坐标轴的正方向积分,永远正确。
当计算从0到π的面积时,是上方的函数sinx减去0,再积分。由于我们习惯性地不写出0,以至于概念上会有漏缺当计算从π到2π之间的面积时,是上方的函数0减去下方的函数sinx,是对(-sinx)积分,而不是对sinx积分后再加一个负号。
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