矩阵无解的条件

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设系数阵为A，A为m×n矩阵，增广阵为B，将增广阵B化为n阶梯形，若秩A<秩B，则原方程无解。

矩阵方程 AX=B 有解的充要条件是R（A）= R(A，B)。

因此，无解的充要条件是R（A）< R(A，B)（或者说两者不等也行）。

类似的，可以得出矩阵方程 XA=B有解的充要条件是R（A’）= R(A’，B’)。

因为，XA=B 等价于（XA）'=B'，即A'X'=B'，XA=B有解就等价于A'X'=B' 有解。

而 A'X'=B' 有解的充要条件是R（A’）= R(A’，B’)。

矩阵方程 AXB=C，就不必讨论了，因为前两种情况已经包含了这个一般情况。

1、A，B，C表示已知矩阵，X表示未知矩阵。

2、A' 表示A的转置矩阵。

扩展资料：

提出背景

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

矩阵无解的条件

R（A）≠ R（A， b） 时非齐次方程组 Ax = b 无解。

初等行变换为

[1 1 3]

[0 1 2]

[0 6 12]

初等行变换为

[1 0 1]

[0 1 2]

[0 0 0]

R(A， b) = R(A) = 2 = n， Ax = b 有唯一解，x = 1，y = 2。

概念

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。

R（A）≠ R（A， b） 时非齐次方程组 Ax = b 无解。

(A， b) =

[1 1 3]

[2 3 8]

[1 7 15]

初等行变换为

[1 1 3]

[0 1 2]

[0 6 12]

初等行变换为

[1 0 1]

[0 1 2]

[0 0 0]

R(A， b) = R(A) = 2 = n， Ax = b 有唯一解，x = 1，y = 2

矩阵无解的条件

矩阵方程 AX=B 有解的充要条件是R（A）= R(A，B).因此，无解的充要条件是R（A）< R(A，B)（或者说两者不等也行）.

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