是否可以向市级劳动局申诉？县级劳动纠纷处理权责如何划分？

可以去市劳动局投诉的，但是个人并不建议这样，县劳动局如果没有解决的话可以去市劳动局，但是正在受理中，你去市劳动局的作用不大，人家还是会分配到县里解决。

县里劳动局不管可以去市里吗

可以，对于县人力资源和社会保障局（俗称劳动局）劳动监察处理不满意的，可以提出行政诉讼或投诉而无法去市人力资源和社会保障局继续投诉。因为劳动案件属地管理，市人力资源和社会保障局只处理实属企业的劳动争议。