错位加减法示例:掌握具步骤让数学题更简单
2023-03-05 15:09:45
错位加减法也叫错位相消法或裂项相消法。它是后一个加数的首项与它前一个加数的尾项互相抵消。
例:求数列a(n)(n在a的右下角)=1/n(n+1)的前n项和。
解:当n=1时,a(1)=1/1×(1+1)=1/1-1/2
当n=2时,a(2)=1/2-1/3
当n=3时,a(3)=1/3-1/4
…
a(n)=1/n-1/(n+1)
∴S(n)=a(1)+a(2)+…+a(n)
=1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
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