国子监毕业生的官职去向：任命何职位最有可能？

任县丞类小官或参加科举

汉武帝时期，朝廷设立太学，当时太学中的学生接近三千人。到了西汉末年，王莽新政时期，太学招生突破万人大关。东汉时期，太学的规模继续扩张，光武帝刘秀在洛阳重建太学。到了汉桓帝时期，太学招生突破三万人。

到了隋朝，太学改称为国子监，此后国子监这个名字被沿用下来。