推导相同时间下速度之比的公式

相同位移所用时间之比公式推导：

假设从0开始加速，每段位移为s，通过s的时间t1，a（t1）²/2=s，t1=√2s/a。

所以每一段s的时间为t1：t2-t1：t3-t2……tn-tn-1=1：√2-1：√3……√n-√n-1。

公式推导注意：

对于领域内的大小“疾病”，无法像攻克数学猜想那样一招彻底根治 取而代之的是，这些内容都将长时间蒙上一个置信的概率。 然而，为了做出一点自己愿意相信的东西，你仍需要亲自把这些浑水尽量都趟一遍，尽可能把里面的猫腻都了解一番。这所需的技术跟推公式类似，只是花费的代价更高昂。

基本公式

速度公式： V=V0+at（由于V0、a是定值，于是V是关于t的一次函数）。

位移公式：s=V0t+(at^2)/2。

推论

速度位移公式：V^2-V0^2=2aS。

时间中点的速度：vt/2=(v1+v2)/2。

位移中点的速度：vs/2=(2v1v2)/(v1+v2)=√(（v0^2 + vt^2）/2) （v1、v2分别为前一段位移速度和后一段位移速度）。

特殊的等时间间隔内的加速度公式：a=(Sm-Sn)/(m-n)t^2（Sm-Sn表示m与n处的位移差）。

特殊的等时间间隔内相邻位移求加速度公式：a=△S/t^2（△S表示前后位移的变化量）。

相同时间的速度之比推导公式

通过连续相等时间t的点时的速度之比：V1：V2：V3：……Vn=1：2：3：……：n通过连续相等时间t的点时的总位移之比：s1：s2：s3：……Sn=时间比为1：4：9：……：n²在连续相等时间间隔T内的位移之比：s1：s2：s3：……Sn=3：5：7：9：（2n-1）

通过连续相等位移S的时间之比：T1：T2：T3：……：Tn=1：（根号2）-1：根号3-根号2：……：根号n-根号（n-1）推导也容易，如果需要推导可按以下方法：根据速度公式V=at 知V跟 t 成正比，当时间比为1：2：3：……：n时，速度比也为1：2：3：……：

n根据位移公式S=1/2*at²知位移跟t²成正比，当时间比为1：2：3：……：n时，位移比为1：4：9：……：n²s1：s2：s3：……Sn=3：5：7：9：（2n-1）

这条公式只需在上一条公式基础上做减法就OK了！