究竟严肃认真是何种词性？

是形容词。

形容词是实词中的一类词，通常作句子的谓语，区分它和名词及动词的方法很简单，就是在这些词之前加上“很、最、非常”这些表示限制的副词（表示心理活动的名词除外），能加的就是形容词，比如“很严肃、很认真”。

词性属于语法范畴，是做学问的基础，所以，普通人是不会在乎某个词是什么词性的。