函数asinwx的单调区间求法

首先要记住

f(x)=sinx的单调增区间是x∈[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，单调减区间是x∈[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]，k∈Z

f(x)=cosx的单调增区间是x∈[2kπ-π，2kπ]，单调减区间是x∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z

遇到复合函数时，把ωx+φ看作一个整体，以余弦函数为例，函数简化为f(x)=Asinα

由于单调区间和A没有关系，所以单调增区间为α∈[2kπ-π，2kπ]，k∈Z

这时把α=ωx+φ带回，有ωx+φ∈[2kπ-π，2kπ]，k∈Z

解得单调增区间为x∈[(2kπ-π-φ)/ω，(2kπ-φ)/ω]，k∈Z

举个例子：求f(x)=5sin(2x+π/4)的单调增区间

f(x)的单调增区间为2x+π/4∈[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，k∈Z

则2x∈[2kπ-3π/4，2kπ+π/4]，k∈Z

即x∈[kπ-3π/8，kπ+π/8]，k∈Z

扩展资料:

单调区间是指函数在某一区间内的函数值y，随自变量x的值增大而增大（或减小）恒成立。若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）

↑+↑=↑两个增函数之和仍为增函数

↑-↓=↑增函数减去减函数为增函数

↓+↓=↓两个减函数之和仍为减函数

↓-↑=↓减函数减去增函数为减函数

函数asinwx的单调区间求法

y=sinx的单调性：在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增.在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减.sinx的单调增区间为（2kπ-π/2，2kπ+π/2），由整体代换，即可求出函数的单调增区间。同理解递减区间，就可得出单调性。正弦型函数解析式:y=Asin(ωx+φ)+h各常数值对函数图像的影响:φ(初相位):决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)ω:决定周期(最小正周期T=2π/|ω|)A:决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)h:表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减)作图方法运用"五点法"作图"五点作图法"即当ωx+φ分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值