sinx的四次方降幂公式
2015-08-19 分类:百科
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四次方降幂公式如下:
(sinx)^4=((sinx)^2)^2,cos2x=1-2(sinx)^2所以(sinx)^2=(1-cos2x)/2所以(sinx)^4=((1-cos2x)/2)^2=(1-2cos2x+(cos2x)^2)/4又因为(cos2x)^2=(cos4x+1)/2所以(sinx)^4=(cos4x-4cos2x+3)/8
sinx的四次方的积分需借助降幂公式求解。
具体解答过程:
=∫(sinx)^4dx
=∫(1-cos²x)²dx
=∫(1 - cos2x)/2)^2dx =∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx
=∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx
=∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx
=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C
3、对于正弦函数积分而言,当次幂数为偶数时,应首先使用降幂公式,将次幂数降低,从而简化计算当次幂数为奇数时,应先采用凑微分法,即sinxdx=-dcosx和cosxdx=dsinx将前面奇数次幂转化为偶数次幂,然后通过降幂公式进行求解。
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