根号6-根号2是有理数还是无理数
2016-05-06 14:35:03
答案:√6-√2是无理数
证明:反证法,假设√6-√2是有理数,则有
√6-√2=p/q,(p,q为互质整数,且q≠0)
两边平方整理有:8-4√3=p²/q²
√3=2-p²/4q²
左侧为无理数,右侧为有理数,不可能成立。
本矛盾表明假设不成立,亦即通过反证法可获得结论为√6-√2是无理数
根号6-根号2是有理数还是无理数
假设 是有理数
设 (其中 , 且 )
从而 (*),下证 为偶数
假设 是奇数则 是奇数得到 是奇数,矛盾
故 是偶数,设 , 代入(*)式得
同理可证 为偶数
于是 , 都为偶数,这与 矛盾
假设不成立
故 是无理数
其中 的意思是 , 互素
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