有没有一些万能因式分解的方法
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一、提取公因式法
例1:因式分解：3x^3+8x^2y+6x^2y^3
=x^2(3x+8y+6y^3)
有些多项式进行提取公因式法之后，还要进一步进行因式分解，如果没有分解到不能再分，不能算是正确答案。
例2：因式分解：x^2y^2-2x^y+x^2
=x^2(y^2-2y+1)
=x^2(y-1)^2
二、完全平方和公式法
完全平方和公式法使用针对这样的多项式：x^2+2xy+y^2，这个式子的逆运算就是计算（x+y）(x+y)。
例3：因式分解：9a^2+6a+1
=(3a)^2+2x3a+1^2
=(3a+1)
有时候，因式分解没这么简单的完全平方和，可能要比这个复杂些，可能是一个字母和一个式子的平方和，或者是两个式子的平方和。
例4：因式分解：4a^2+4a+1+2ab+b+b^2
原式=（2a+1）^2+b(2a+1)+b^2
=(2a+b+1)^2
三、完全平方差公式法
完全平方差公式法和完全平方和公式法如同孪生兄弟，二者极其相似，它的基本表达式子是x^2-2xy+y^2，它是（x-y）(x-y)的乘积，而在实际因式分解中，并不像公式那样的明显，例如x^2-6x+9，x^2-4xy+4y^2.
例5：x^2+y^2-2xy-6x+6y+9
解析：通过观察发现这个式子可以变成x^2-6x+9-2y(x-3)+y^2，可以构成一个完全平方差公式。
原式= x^2-6x+9-2y(x-3)+y^2
=（x-3）^2-2y(x-3)+y^2
=(x-y-3)^2
四、平方差公式法
平方差公式法在实际应用中最广，它的表达式比较直观：a^2-b^2，它等于（a+b）(a-b)
例6：因式分解：9x^2-y^2-2y-1
如果不对这个多项式进行整理，不容易发现它要用到平方差公式，如果已整理，就变得非常直观，而且这个多项式还要用到完全平方式。
原式=9x^2-(y+1)^2
=(3x+y+1)(3x-y-1)
例7：因式分解 x^2-4x-y^2-2y+3
=x^2-4x+4-y^2-2y-1
=(x-2)^2-(y+1)^2
=(x-2+y+1)(x-2-y-1)
=(x+y-1)(x-y-3)
五、立方和公式法
立方和常见的类型如a^3+b^3，需要对这个多项式进行分解，才能更好地理解这个式子。
a^3+b^3
=a^3+ab^2-ab^2-a^2+a^2b+ab^2
=a^2(a+b)-ab(a+b)+b^2(a+b)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)
有很多时候，要分解的因式不一定就是a^3+b^3，对可以进行立方和公式法分解的方法按照立方和公式进行分解
例8：因式分解a^6+b^3
=(a^2+b)(a^4-a^2b+b)
六、立方差公式法
a^3-b^3
=a^3-a^2b+a^2b-ab^2+ab^2-b^3
=(a-b)（a^2+ab+b^2）
要注意立方和与立方差公式中正负号的位置，不要混淆。
七、十字相乘法
十字相乘法应用很广，尤其在一元二次方程中，初中的抛物线方程和解一元二次方程中都会用到一元二次方程，要对十字相乘法中的数字非常熟悉，从-10到10之间（除0以外），两个数字相加和相乘之后的计算结果要非常熟悉，例如-3和+6相加是3，相乘是-18。
例9：因式分解：x^2-4x-12
=(x-6)(x+2)
例10：因式分解x^2-y^2+x-5y-6
=（x+y）(x-y)-2(x+y)+3(x+y)-6
=(x+y+3)(x-y-2)
八、添项法
添项法因式分解比上面七个要难，需要进行分析之后，考虑是否添项，并且分析怎么添项。
例11：因式分解 x^5+1
分析：这个题目直接分解，不能分，需要考虑添加项，通过添加的项，帮助找到公共的因式，才能进行因式分解。
原式=x^5+x^2-x^2+1
=x^2(x^3+1)-(x+1)(x-1)
=x^2(x+1)(x^2-x+1)- (x+1)(x-1)
=(x^4-x^3+x^2-x+1)(x+1)
添项的目的为要可以提取出公因式，有些对称轮换式，例如a^3+b^3+c^3+3abc，这个多项式只能通过添项才能进行因式分解。
九、拆项法
拆项法一般应用在多项式至少有三项，如果有两项，拆项后变成三项，难以进行因式分解，一般三项或以上考虑拆项的方法。
例12：因式分解x^3-3x^2+4
=x^3-2x^2-(x^2-4)
=x^2(x-2)-(x-2)(x+2)
=(x-2)(x^2-x-2)
=(x-2)(x-2)(x+1)
=(x-2)^2(x+1)
十、解方程法
例13：因式分解x^5-2x+1
解析：假设这个式子等于0，我们很容易看出1是方程x^5-2x+1的解，因此可以确定x-1就是这个方程的一个因式，顺藤摸瓜，就很方便对这个式子进行因式分解。
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