为什么指数为零底数不可以为零

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首先说底数为什么不能小于 0

如果底数 a < 0，a^x 对许多实数都是没有定义的，比如开偶次方的情形，这样 y = a^x 的函数图像

就只能定义在一个很怪的集合上，值域也会很奇怪，反函数自然就很怪

如果底数 a = 0 或 1，注意到 0^x = 0 (x>0)，1^x = 1，故 y = a^x 不是单射，没有反函数

这样底数的范围包含于 (0，∞)-{1}

为什么指数为零底数不可以为零

首先要明确0指数的来源和定义。0指数来源于同底数幂除法法则：两个同底数的幂相除，底数不变，被除数的指数减去除数的指数之差为商的指数。根据这个法则，当被除数与除数的指数相等时，就出现了零指数。另一方面，底相同指数相等的两个幂相除等于1，因此就规定零次幂等于1。但有个条件，即底不能为零，因为两数相除，除数不能为零，所以0的0次幂无意义。

至于单独说0能不能当底数，不能一概而论，当指数是正数时，底数可以是零，当指数是零或负数时，零指数就无意义。

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