a的4次方加1分解因式

解:分解因式通常与所给的数的范围有关，如果未指明在什么范围分解因式，则要分别讨论。

①在有理数范围(系数只能是有理数)内，多项式a^4+1是不能分解的。

②在实数范围内，这类多项式常可以利用完全平方公式

m^2±2mn+n^2=(m±n)^2

通过添项减项来完成

a^4+1=(a^2)^2+1^2，这就相当于公式中已有m^2+n^2了，就差中间的交叉项±2mn，而这里的a^2相当于m，1相当于n，那么2mn就是2a^2x1，于是加一个2a^2再减一个2a^2，得

原式=[(a^2)^2+2a^2ⅹ1+1^2]-2a^2

=(a^2+1)^2-(✔2a)^2，这就构成了平方差的形式，再利用平方差公式m^2-n^2=(m+n)(m-n)完成分解。所以

原式=(a^2+1+✔2a)(a^2+1-✔2a)

=(a^2+✔2a+1)(a^2-✔2a+1)。

而括号中的两个二次因式的判别式都小于0，故它们在实数范围不能再分解了。而我们通常所说的因式分解都是在实数范围完成的。