直角三角形重心离直角边的距离

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直角三角形的重心，到两条直角边的距离，等于其内切圆的半徑。它们的在直角边上截下的线段，组成一个正方形。重心即是内切圆的圆心。

直角三角形重心到直角边距离

相等。三角形的重心定义为三角形的两个高的交点。首先要看直角三角形的重心是什么。根据三角形的重心定义，直角三角形的重心为三角形两个高的交点。就本题而言，重心就是直角三角形的垂足，而垂足到直角边的距离为零，所以说，直角三角形的重心到直角边的距相等。这是不可质疑的。

直角三角形重心到直角边距离

等于边长的三分之一

已知直角三角形ABC，角ACB=90度，AD是其斜边上的中线，点P在AD上，且是点P是直角三角形ABC的重心，PF垂直CB于点F，PH垂直AC于点H

求证：PF= 1/3AC，   PH=1/3BC

证明：过点D作DE垂直CB与点E

因为角ACB=90度

所以，DE⫽AC

因为D是AB的中点

所以E是CB的中点，DE=1/2AC

因为P是直角三角形ABC的重心

所以CP：CD=PF：DE=2：3

所以PF=2/3DE=2/3×1/2AC

=1/3AC

同理可证PH=1/3BC

即：直角三角形的重心到一条直角边的距离是另一条直角边的三分之一。

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