勾股定理的逆推：为什么不可行？

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勾股定理完全可以逆推直角三角形。在直角三角形当中，勾指的是直角三角形的短直角边，股指的是直角三角形的长直角边，弦指的是指甲三角形的斜边。勾股定理即勾平方＋股平均＝弦平方。反过来，符合勾平方＋股平方＝弦平方之条件的三角形肯定是直角三角形。

为什么勾股定理不能逆推

勾股定理不能逆推原因是，勾股定理的逆推不成立。如下证明：

证法：已知在△ABC中，a²+b²=c²，求证△ABC是直角三角形

证明：做任意一个Rt△A'B'C'，使其直角边B'C'=a，A'C'=b，∠C'=90°。设A'B'=c'

在Rt△A'B'C'中，由勾股定理得，A'B‘²=B'C'²+A'C'²=a²+b²=c’²

一∵a²+b²=c²，∴c‘=c

在△ABC和A'B'C'中，∵AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'

∴∠C=∠C'=90°

运用：是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。

若c为最长边，且a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形。如果a²+b²>c²，则△ABC是锐角三角形。如果a²+b²<c²，则△ABC是钝角三角形。

为什么勾股定理不能逆推

你可以这样算：设三个连着的数x，x+1，x+2为勾股数，那么x^2+(x+1)^2=(x+2)^2，解得x=3或-1.又因为勾股数得为正整数，所以只有3，4，5了。

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