1/sin^3x的定积分

1/sin^3x的不定积分为(-1/2)cscx*cotx + (1/2)ln|cscx

解答过程如下：

∫1/sin³x dx

=∫csc³x dx

=∫cscx*csc²x dx

=∫cscx d(-cotx)

=-cscx*cotx + ∫cotx d(cscx)，分部积分法

=-cscx*cotx + ∫cotx*(-cscxcotx) dx

=-cscx*cotx - ∫cscx*cot²x dx

=-cscx*cotx - ∫cscx*(csc²x-1) dx，恒等式csc²x=1+cot²x

=-cscx*cotx - ∫csc³x dx + ∫cscx dx，将-∫csc³x dx移项

∵2∫csc³x dx = -cscx*cotx + ∫cscx dx，注意∫cscx dx = ln|cscx - cotx| + C

∴∫csc³x dx = (-1/2)cscx*cotx + (1/2)ln|cscx - cotx| + C