y=lnx+3x反函数

y=lnx的反函数是什么?

y=lnx的反函数是y=e^x

分析过程：

y=lnx。

令x=y，y=x。

x=lny。

y=e^x。

y=lnx的反函数是y=e^x。

反函数的性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数

y=lnx+3x反函数

反函数为x=3y+lny

两边对x求导得：1=3y'+y'/y=（1/y+3）

因此：y'=1/(1+3/y)=y/(y+3)

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